Question

已知數(shù)列首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又，常數(shù)，數(shù)列滿足，

（1）、求證為等差數(shù)列；

（2）、若是遞減數(shù)列，求的最小值；（參考數(shù)據(jù)：）

（3）、是否存在正整數(shù)，使重新排列后成等比數(shù)列，若存在，求的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意知，，……………………………………………………1分

因?yàn)?sub>，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列．……………………………4分

（2）由（1）知，，，

恒成立，即恒成立，……………6分

因?yàn)?sub>是遞減函數(shù)，

所以，當(dāng)n=1時(shí)取最大值，，……（）

因而，因?yàn)?sub>，所以．………………………………………………………8分

（3）記，，

，．9分

①、若是等比中項(xiàng)，則由得

化簡(jiǎn)得，解得或（舍），

所以，因而   及   ．………11分

②、若是等比中項(xiàng)，則由得化簡(jiǎn)得

，顯然不成立．………………13分

③、若是等比中項(xiàng)，則由

得

化簡(jiǎn)得，因?yàn)?sub>不是完全不方數(shù)，因而，x的值是無理數(shù)，顯然不成立．……15分

綜上：存在適合題意�！�……16分