某工廠生產甲、乙兩種產品。已知生產甲種產品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產乙種產品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t。每1 t甲種產品的利潤是600元，每1 t乙種產品的利潤是1000元。工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過360 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過300 t，甲、乙兩種產品應各生產多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達到最大？

答案：
解析：

解：設生產甲、乙兩種產品分別為x t、y t，利潤總額為z元，

那么

目標函數(shù)為：z=600x+1000y。

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域。

作直線l：600x+1000y=0,

即直線l：3x+5y=0,

把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+1000y取最大值。

解方程組

得M的坐標為x=≈12.4，y=≈34.4

答：應生產甲產品約12.4 t，乙產品34.4 t，能使利潤總額達到最大。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．
（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產品利潤的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產值（萬元）
生產一噸甲種產品 7 2 8
生產一噸乙種產品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，這兩種產品每千克的產值分別為600元和400元，已知每生產1千克甲產品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產1千克乙產品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產可以取得最大產值，并求出最大產值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品所需電力4千瓦時、勞力6個，獲得利潤5百元；生產每噸乙產品所需電力5千瓦時、勞力4個，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應量）分別為電力202千瓦時、勞動力240個．
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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