在△ABC中，已知a=2bcosC，求證：△ABC為等腰三角形．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理的推論得cosC=
a2+b2-c2
2ab
，再根據(jù)條件建立方程化簡得b=c，可判斷出三角形的形狀．
解答： 證明：由余弦定理的推論得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
．
由a=2bcosC得，cosC=
a
2b
，
∴
a2+b2-c2
2ab
=
a
2b
，整理得b2=c2．
則b=c，
即△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的推論的應(yīng)用，以及判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某校有老師200名，男生1200，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為
 
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已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m∈[-1，1]，則f（m）的最小值是
 
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在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，則△ABC的面積等于
 
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0.064-
1
3
-(-
4
5
)0+0.01
1
2
=
 
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設(shè)
e1
，
e2
為單位向量，非零向量
b
=x
e1
+y
e2
，x，y∈R，若
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，則
|x|
|
b
|
的最大值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
3x+a，x＞1
x+a2，x≤1
，若f（x）在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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用輾轉(zhuǎn)相除法求得數(shù)98與63的最大公約數(shù)是
 
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（-2，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是
 
．

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