在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號是________．

③
分析：正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個面都是正三角形，應該聯(lián)想到“三線合一”．平面條件為空間問題提供素材．
解答：①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正確．
②BC⊥PE，BC⊥AE?BC⊥面PAE，
DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正確
③根據(jù)正四面的定義P點在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面幾何知識，O點不在DF上，故③錯．
④在②的基礎(chǔ)上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正確
故答案為：③．
點評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，用到了正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力，平面問題空間問題相互轉(zhuǎn)化的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號是
③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第18期　總174期 人教課標高一版 題型：013

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點．下面四個結(jié)論中不成立的是

[　　]
A．

BC∥平面PDF

B．

DF⊥平面PAE

C．

平面PDF⊥平面ABC

D．

平面PAE⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市（五市三區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市（五市三區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案