Question

已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|2^x＜8}，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)C為A的子集，由A與C列出不等式組，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．

解答： 解：（1）由B中不等式2^x＜8，變形得2^x＜2³，
解得：x＜3，即B={x|x＜3}，
∵A={x|-2＜x＜4}，
∴A∩B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵C⊆A，A={x|-2＜x＜4}，C={x|a＜x＜a+1}，
∴

a+1≤4 a≥-2

，
解得：-2≤a≤3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2≤a≤3}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．