Question

學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)買(mǎi)大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)．
（Ⅰ）問(wèn)食堂每隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？
（Ⅱ）若購(gòu)買(mǎi)量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問(wèn)食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（I）設(shè)每隔t天購(gòu)進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐�，所以一次�?gòu)大米t噸，那么庫(kù)存費(fèi)用為2[t+（t-1）+（t-2）+…+2+1]=t（t+1），（2分）
設(shè)每天所支出的總費(fèi)用為y₁，則．
當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=10時(shí)等號(hào)成立．
所以每隔10天購(gòu)買(mǎi)大米一次使平均每天支付的費(fèi)用最少．（7分）
（II）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購(gòu)買(mǎi)一次，
設(shè)每隔n（n≥20）天購(gòu)買(mǎi)一次，每天支付費(fèi)用為y₂，
則y₂=+1426
∵在[20，+∞）上為增函數(shù)，
∴當(dāng)n=20時(shí)，y₂有最小值：．
故食堂可接受 （13分）
分析：（I）先求庫(kù)存費(fèi)用，再求出每天所支出的總費(fèi)用，利用基本不等式，即可求得平均每天所支付的最小費(fèi)用；
（Ⅱ）設(shè)每隔n（n≥20）天購(gòu)買(mǎi)一次，求出每天支付費(fèi)用，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，與（I）比較，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式，屬于中檔題．