Question

數(shù)列滿足，且.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 令，當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析：本小題主要通過遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求取，考查對(duì)考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，對(duì)考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對(duì)較低(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進(jìn)行分析，借助將遞推式兩邊同時(shí)除以達(dá)到目的；（2）化簡(jiǎn)整理的通項(xiàng)公式，借助數(shù)列的單調(diào)性研究正實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1) 由，可知，

由數(shù)列的遞推可知：

……

因此，  則.                                                  (6分)

(2) 由可得，

若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，

當(dāng)時(shí)，取最小值為，則，即.

                                                                                                                                                                  (12分)

考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的單調(diào)性.