已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
（a≠1）．
（1）若a＞0，則f（x）的定義域是
 
；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：（1）由當(dāng)a＞0且a≠1，再由負(fù)數(shù)不能開偶次方根，有3-ax≥0求解．
（2）先看分母，當(dāng)a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”，則分子t=
3-ax
是減函數(shù)，且3-a×1≥0成立；當(dāng)a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”則分子t=
3-ax
是增函數(shù)，且-a＞0成立，兩種情況的結(jié)果最后取并集．
解答：解：（1）當(dāng)a＞0且a≠1時，由3-ax≥0得x≤
3
a
，
即此時函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，
3
a
]．
（2）當(dāng)a-1＞0，即a＞1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需3-a×1≥0，此時1＜a≤3．
當(dāng)a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需-a＞0，此時a＜0．
綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案為：（1）（-∞，
3
a
]；（2）（-∞，0）∪（1，3]
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用，在解題時，要注意復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及考慮定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案