已知函數(shù) f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．
（1）若a=10，求2f（2）+f（25）的值；
（2）若f（2a）＞-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）若a=10時(shí)，
2f（2）+f（25）
=2lg2+lg25=lg100
=2，
（2）∵f（2a）＞-1，
∴l(xiāng)oga（2a）＞loga
（i）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=logax為單調(diào)遞增函數(shù)，
由于2a＞故f（2a）＞-1恒成立．
（ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=logax為單調(diào)遞減函數(shù)，
則2a＜，
故0＜a＜．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1或0＜a＜．
分析：（1）若a=10時(shí)2f（2）+f（25）=2lg2+lg25=lg100從而得出結(jié)果；
（2）先根據(jù)題意得出loga（2a）＞loga下面對(duì)a進(jìn)行分類討論：（i）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=logax為單調(diào)遞增函數(shù)，（ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=logax為單調(diào)遞減函數(shù)，分別求得a的范圍，最后綜合即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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