【題目】三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（ ）
A.48π
B.12π
C.4 π
D.32 π

【答案】B
【解析】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC
∵PA⊥PB，
∴PA⊥PC，PB⊥PC
以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖
則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 =2 ，
∴球直徑為2 ，半徑R= ，
因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（ ）2=12π
故選：B．

證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一個(gè)代表隊(duì)，參加4×400米接力比賽，問有多少種參賽方案？

(2)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)參加場(chǎng)外啦啦隊(duì)，問有多少種選法？

(3) 4名同學(xué)每人可從跳高、跳遠(yuǎn)、短跑三個(gè)項(xiàng)目中，任選一項(xiàng)參加比賽，問有多少種參賽方案？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.

（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： +y2=1（a＞1）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知 ，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）動(dòng)直線l過點(diǎn)N（﹣2，0），l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù)，其中表示產(chǎn)量（單位：噸），表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量（單位：噸）.

（1）試在給出的坐標(biāo)系下作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在與中，哪一個(gè)方程更適合作為變量關(guān)于的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù)，建立變量關(guān)于的回歸方程.并估計(jì)生產(chǎn)噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備多少噸煤.參考公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)．

（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為 ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)定義域內(nèi)所有都成立，求；

（2）若的定義域?yàn)?/span>時(shí)，求的值域；

（3）若的定義域?yàn)?/span>，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案