過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點A（x0，y0）任意做兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B、C兩點，求直線BC的斜率．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），然后根據(jù)點A、B、C在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，列出方程，分別表示出直線BC、AB、AC的斜率，然后根據(jù)kAB=-kAC，找出等量關(guān)系，進(jìn)而求出直線BC的斜率即可．
解答： 解：設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），
則
x12
a2
+
y12
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
可得
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0；
所以直線BC的斜率kBC=-
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)
…①，
則直線AB的斜率kAB=-
b2(x0+x1)
a2(y0+y1)
，
直線AC的斜率kAC=-
b2(x0+x2)
a2(y0+y2)
，
根據(jù)題意，可得kAB=-kAC，
即-
b2(x0+x1)
a2(y0+y1)
=
b2(x0+x2)
a2(y0+y2)
，

整理，可得
x1+x2
y1+y2
=-
x0
y0
…②，
②代入①，可得kBC=（-
b2
a2
）•（-
x0
y0
）=
b2x0
a2y0
．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運用，考查了直線的斜率的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：x
3
4
=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y均為正實數(shù)，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E為PC的中點．
（1）求證：EB∥平面PAD；
（2）求直線BD與平面PCD所成的角；
（3）求二面角A-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A、B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M（4、0），求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1內(nèi)，求被點P所平分的中點弦的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點M（0，-1），點N是⊙F：x2+（y-1）2=8（F為圓心）上的動點，線段MN的垂直平分線交NF于點G，記點G的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與曲線E相交于A、B兩個不同點，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則下列命題正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①λ≥0，μ≥0；
②當(dāng)點P為AD中點時，λ+μ=1；
③若λ+μ=2，則點P有且只有一個；
④λ+μ的最大值為3；
⑤
AP
•
AE
的最大值為1．

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