已知|
OP
|=1，|
OQ
|=
3
，
OP
⊥
OQ
，點R在△POQ內(nèi)，且∠POR=30°，設
OR
=m
OP
+n
OQ
 （m，n∈R），則
m
n
等于（　　）
分析：由題意可得
OQ
•
OP
=0，可得
OR
•
OP
=m•
OP
2，故有 m=rcos30°．再由
OR
•
OQ
=n•
OQ
2，可得3n=
3
rcos60°，從而求得
m
n
 的值．
解答：解：設|OR|=r，由于
OR
=m
OP
+n
OQ
，
OP
⊥
OQ
，∴
OQ
•
OP
=0，故
OR
•
OP
=m•
OP
2，∴m=rcos30°．
又∵
OR
•
OQ
=n•
OQ
2，∴
3
rcos60°=3n，故
m
n
=3，
故選B．
精英家教網(wǎng)
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），則|
PQ
|的取值范圍是（　�。�
A、[1，
2
]
B、[
2
，2]
C、[
2
，
6
]
D、[
6
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標；
（2）當點C滿足（1）時，求cos∠ACB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．則當
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標
（4，2）
（4，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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