Question

如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個半球和一個圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．
（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結(jié)果精確到0.1m³）？
（2）假設(shè)該“浮球”的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元．求該“浮球”的建造費用（結(jié)果精確到1元）．

Answer 1

（1）∵球的半徑r為0.5米，
∴兩個半球的體積之和為V_球=

4

3

πr3=

4

3

π?

1

8

=

1

6

πm³，
∵圓柱的高為2米，
∴V_圓柱=πr2?h=π×

1

4

×2=

1

2

πm³，
∴該“浮球”的體積是：V=V_球+V_圓柱=

2

3

π≈2.1m³；
（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm²；兩個半球的表面積為4πr²=πm²，
∵圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元，
∴該“浮球”的建造費用為2π×20+π×30=70π≈220元．