已知關(guān)于x的函數(shù) ，其導函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù) ，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數(shù)b的取值范圍．
解：（1）f′（x）=﹣x2+2bx+c
∵函數(shù)f（x）在x=1處有極值 
∴ 解得 或 
（i）當b=1，c=﹣1時，f′（x）=﹣（x﹣1）2≤0
所以f（x）在R上單調(diào)遞減，不存在極值
（ii）當b=﹣1，c=3時，f′（x）=﹣（x+3）（x﹣1）
x∈（﹣3，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增
x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減
所以f（x）在x=1處存在極大值，符合題意．
綜上所述，滿足條件的值為b=﹣1，c=3
（2）當x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）=﹣ x3+bx2，
設(shè)圖象上任意一點P（x0，y0），則k=y′ =﹣ +2bx0，x0∈（0，1），
因為k≤1，所以對任意x0∈（0，1），﹣ +2bx0≤1恒成立
所以對任意x0∈（0，1），不等式b≤ 恒成立
設(shè)g（x）= ，則g′（x）= ，
當x∈（0，1）時，g′（x）＜0
故g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減
所以對任意x0∈（0，1），g（x0）＞g（1）=1
所以b≤1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）若a=0，b∈（-1，2）求函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=a1-x+2（0＜a＜1），則它的圖象恒過定點
（0，3）
（0，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．
（1）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于一切a∈[0，1]，若存在實數(shù)m，使得|f(m)| ≤ 
1
4
與|f(m+1)| ≤ 
1
4
能同時成立，求b-a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
ax-aex
(a≠0)
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點，求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x2＞x1；
③當a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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