已知△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=a，A，B分別在x軸，y軸正半軸，求C點(diǎn)在第一象限的軌跡．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖，設(shè)C（x，y），A（m，0），B（0，n）；則0＜m＜a；0＜n＜a；x＞0，y＞0；利用x，y表示出m，n，代入m2+n2=a2得到C點(diǎn)在第一象限的軌跡方程．
解答： 解：如圖，設(shè)C（x，y），A（m，0），B（0，n）；
則0＜m＜a；0＜n＜a；x＞0，y＞0；
∵
n-0
0-m
•
y-n
x
=-1，
∴mx=n（y-n）＞0，
∴y＞n；
又∵x2+（y-n）2=a2，
∴y-n=
a2-x2
；
故n=y-
a2-x2
；
則m=
a2-x2
y-(a2-x2)
x
；
又由m2+n2=a2得，
（
a2-x2
y-(a2-x2)
x
）2+（y-
a2-x2
）2=1
即
a2
x2
（y-
a2-x2
）2=1，
則y=
a2-x2
+
x
a
，（0＜x＜a）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cosx，g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C、向左平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
1
2
cosx-
3
2
sinx；
（2）
3
sinx+cosx；
（3）
2
（sinx-cosx）；
（4）
2
cosx-
6
sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)．
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④函數(shù)f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
⑤函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條射線OA，OB的方程分別為y=
3
x（x≥0）和y=-
3
x（x≥0），線段CD的兩端分別在OA，OB上滑動(dòng)，若CD=4
3
，求線段CD的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的斜率k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求x和y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M，N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CN∥平面 AMB1；
（Ⅱ）若二面角A-MB1-C為45°，求CC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
5
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊使二面 角D-AE-C的平面角大小為π-arctan2．
（1）求證：FG∥平面BCD；
（2）求異面直線GF與BD所成的角；
（3）求二面角A-BD-C的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案