Question

作出函數(shù)y=|x-2|（x+1）的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：y=|x-2|（x+1）=，
因此該函數(shù)的圖象是兩個(gè)二次函數(shù)的某部分組合而成的，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象做法，可以做出該函數(shù)的圖象，
注意到這兩段圖象所在的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸均為x=如下圖：
由圖象可以得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別為：
單調(diào)遞增區(qū)間分別為：（-∞，），（2，+∞）；
遞減區(qū)間為（，2）．
分析：根據(jù)分段函數(shù)的定義去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．利用分類(lèi)討論思想確定出各段的函數(shù)類(lèi)型，選擇關(guān)鍵點(diǎn)或者相應(yīng)函數(shù)的圖象確定要素準(zhǔn)確畫(huà)出該函數(shù)的圖象，據(jù)圖象寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)含絕對(duì)值函數(shù)的理解和解決能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵要把握住每一段函數(shù)所在的二次函數(shù)的整體特征．