【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，的極小值為，無極大值；當(dāng)時，的極小值為，無極大值；（2）.

【解析】

（1）由題可知，，，分類討論和時，利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，進而可求出極值；

（2）因為，所以，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)，分類討論和時的單調(diào)性，進而得出的最值，從而得出正實數(shù)的取值范圍.

（1）因為，，

①當(dāng)時，，

若，則，在單調(diào)遞減；

若，則，在單調(diào)遞增，

所以的極小值為，無極大值；

②當(dāng)時，，

若，則，在單調(diào)遞減；

若，則，所以在單調(diào)遞增，

所以的極小值為，無極大值；

綜上所述，當(dāng)時，的極小值為，無極大值；

當(dāng)時，的極小值為，無極大值.

（2）由（1）知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以，

因為，

所以，所以，（*），

令，，

則，

因為，所以，

①若，則，

當(dāng)時，則，所以在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，則，所以在單調(diào)遞減，

所以，

又因為，且和都在處取得最值，

所以當(dāng)，解得，所以，

②若，則，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，

所以，與（*）矛盾，不符合題意，舍去.

綜上，正實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分數(shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下表：

質(zhì)量指標(biāo)檢測分數(shù)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組

乙班組

合計

合格品

次品

合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：

（i）記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題：

①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

②若函數(shù)，則，都有；

③若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則；

④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．

其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

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