在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）分別為的中點(diǎn)，         …………………2分

又平面，平面  平面      …………………4分

（2）連結(jié) ， ,

又為的中點(diǎn)，， 同理,     ………6分

又,,    

又 ,平面. 平面

平面⊥平面                                             …………8分    

(3) 由（2）可知垂直平面 為三棱錐的高，且。

三棱錐的體積為：

            ………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案