Question

已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y²=4x上，且動(dòng)圓恒與直線x=-1相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由拋物線的方程可得直線x=-1即為拋物線的準(zhǔn)線方程，再結(jié)合拋物線的定義得到動(dòng)圓一定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)動(dòng)圓的圓心到直線x=-1的距離為r，
因?yàn)閯?dòng)圓圓心在拋物線y²=4x上，且拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，
所以動(dòng)圓圓心到直線x=-1的距離與到焦點(diǎn)（1，0）的距離相等，
所以點(diǎn)（1，0）一定在動(dòng)圓上，即動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（1，0）．
故答案為：（1，0）．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)與圓的定義，此題屬于基礎(chǔ)題．