【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

【答案】(1) ;(2)19;(3) 購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.

【解析】試題分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分別求解析式；（Ⅱ）通過頻率大小進(jìn)行比較；（Ⅲ）分別求出n=19，n=20時(shí)所需費(fèi)用的平均數(shù)來確定.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，所以與的函數(shù)解析式為.

（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.

（Ⅲ）若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800，20臺(tái)的費(fèi)用為4 300，10臺(tái)的費(fèi)用為4 800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.

若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000，10臺(tái)的費(fèi)用為4 500，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.

比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明： .

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【題目】同時(shí)拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計(jì)算：

(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；

(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

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【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).

以上正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某物流公司引進(jìn)了一套無人智能配貨系統(tǒng)，購買系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬元，維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分，每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬元.該系統(tǒng)的維修費(fèi)為：第一年萬元，第二年萬元，第三年2萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費(fèi)用（包括購買設(shè)備的費(fèi)用）；

（2）求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢，使年平均費(fèi)用最少.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x－.

(1)試討論f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值.

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【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個(gè)子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

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