已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，點(diǎn)(
an
，an+1)，(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=(
1
2
)n-1，n∈N*，令Cn=
-1
an+1log2bn+1
，求{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)(
an
，an+1)，(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，得到數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）先表示出{Cn}的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和，即可得到{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答：解：（1）∵點(diǎn)(
an
，an+1)，(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
∴an+1=an+1
∴an+1-an=1
∵a1=1，
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
∴an=n；
（2）∵an=n，bn=(
1
2
)n-1，n∈N*，
∴Cn=
-1
an+1log2bn+1
=
-1
(n+1)log2(
1
2
)n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴{Cn}的前n項(xiàng)和Tn=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的定義，正確運(yùn)用數(shù)列的求和方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
an
2n+1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．
（2）設(shè)bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，并求Sn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an的“均倒數(shù)”，已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=2，點(diǎn)(
an
，an+1)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列bn中，點(diǎn)（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Tn是數(shù)列bn的前項(xiàng)和．（n∈N+）．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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