【題目】橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線(xiàn)y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．

【答案】
【解析】解：如圖所示，
由直線(xiàn)y= 可知傾斜角α與斜率 有關(guān)系 =tanα，∴α=60°．
又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， ∴ ，∴ ．
設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則 ，解得 ．
∴該橢圓的離心率e= ．
故答案為 ．

由直線(xiàn)y= 可知斜率為 ，可得直線(xiàn)的傾斜角α=60°．又直線(xiàn)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 可得 ，進(jìn)而 ．
設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得 ，解出a，c即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為，且與長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀(guān)察者從距離墻米，離地面高米的處觀(guān)賞該壁畫(huà)，設(shè)觀(guān)賞視角

（1）若問(wèn)：觀(guān)察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（ ，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè) 單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（ ），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定x0的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，互不相同的點(diǎn)A1 ， A2 ， …，An ， …和B1 ， B2 ， …，Bn ， …分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an ， 若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 ．

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