Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=3S₂，a₃=2，則a₇=________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)等比數(shù)列的S₄=3S₂，把數(shù)列的前4項(xiàng)和與前兩項(xiàng)的和用數(shù)列的通項(xiàng)表示出來，合并同類項(xiàng)整理得到第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的和等于第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的和的三倍，得到公比的平方是3，進(jìn)而得到第一項(xiàng)，即可求出結(jié)果．
解答：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
a₃=-2，S₄=3S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=2（a₁+a₂），
∴q²=2，
∴a₃=a₁q²=a₁×2=2，
∴a₁=1
∴a₇=a₁q⁶=1×2³=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與數(shù)列的通項(xiàng)，是一個(gè)基本量的運(yùn)算問題，這種題目做起來運(yùn)算量不大，只要注意應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)就可以做對(duì)．