Question

設(shè)為正實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；

（3）若，求不等式的解集.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.

【解析】

試題分析：（1）由，結(jié)合解析式得及即可求出的取值范圍；（2）由已知函數(shù)的解析式可分和兩種情況，分別得和，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和單調(diào)性可得和，從而有；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖像和一元二次不等式的解集寫(xiě)出即可.

試題解析：（1）若，則 2分

（2）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)閷?duì)稱軸，所以

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)閷?duì)稱軸，所以

綜上 6分

（3）時(shí)，得

當(dāng)即時(shí)，不等式的解為 8分

當(dāng)即時(shí)，得

討論：當(dāng)時(shí)，解集為 10分

當(dāng)時(shí)，解集為 11分

綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為 12分.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.二次函數(shù)的最值；3.一元二次不等式；4.分類討論的思想.