對于數(shù)列{an}，若an+1＝an2－nan＋1，n∈N*，當(dāng)a1＝2時，求a2、a3、a4并猜想an的一個通項公式．

答案：
解析：

　　解：a2＝a12－1×a1＋1＝22－1×2＋1＝3，

　　a3＝a22－2×a2＋1＝32－2×3＋1＝4，

　　a4＝a32－2a3＋1＝42－3×4＋1＝5，

　　猜想an＝n＋1(n∈N*)．

　　證明：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝1＋1＝2成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，ak＝k＋1成立，

　　則當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝ak2－kak＋1

　�。�(k＋1)2－k(k＋1)＋1＝k＋2．

　　∴當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論成立．

　　由(1)(2)可知，an＝n＋1(n∈N*)成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，若滿足a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a100等于（　　）
A、2100
B、299
C、25050
D、24950

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0

（1）計算：f（-1）、f（0）、f（1）、f（2），并求出f（n+3）與f（n），n∈N*滿足的關(guān)系式；
（2）對于數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)T，使得an+T=an，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T為數(shù)列的周期，令an=f(n) ， n∈N*，證明：{an}為周期數(shù)列，指出它的周期T，并求a2012的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）對于數(shù)列{an}，若存在一個常數(shù)M，使得對任意的n∈N*，都有|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列．
（Ⅰ）判斷an=2+sinn是否為有界數(shù)列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項等比數(shù)列{an}，使得{an}的前n項和Sn構(gòu)成的數(shù)列{Sn}是有界數(shù)列？若存在，求數(shù)列{an}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數(shù)列an=
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n-1
(n≥2)是否為有界數(shù)列，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)T≥0，使得對于任意n∈N*，均有|an|≤T，則稱{an}為有界數(shù)列．以下數(shù)列{an}為有界數(shù)列的是
 
；（寫出滿足條件的所有序號）
①an=n-2②an=
1
n+2
③
an
an+1
=2，a1=1
（2）數(shù)列{an}為有界數(shù)列，且滿足an+1=-an2+2an，a1=t（t＞0），則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案