Question

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，記，的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）m=0；（2）[0，1]．

解析試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義個(gè)性質(zhì)即可求出．
（2）根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求出其值域，再根據(jù)A∪B=A，得到關(guān)于k的不等式組，解得即可．
試題解析：解：（1）依題意得：，解得m=0或m=2
當(dāng)m=2時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去
∴m=0．
（2）由（1）可知，
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x），g（x）單調(diào)遞增，
∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，
∵A∪B=A，
∴，
∴0≤k≤1．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]．
考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．