求證：12+22+32+…+（n-1）2+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗證n=1時成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時等式也成立即可．
解答： 證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=12=1，右邊=
1×2×3
6
=1，等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即：12+22+32+…+k2=
k(k+1)(2k+1)
6
-----------（6分）
那么，當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…+k2+（k+1）2
=
k(k+1)(2k+1)
6
+（K+1）2
=
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6
=
k(k+1)(2k+1)[2(k+1)+1]
6
，
就是說，當(dāng)n=k+1時等式也成立．----------------------（13分）
綜上所述，對任何n∈N+都成立．----------------------（14分）
點評：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)歸納法證明時，必須用上假設(shè)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量X～N（4，1），且P（3≤X≤5）=0.6826，則P（X＜3）等于（　�。�
A、0.1585
B、0.1586
C、0.1587
D、0.1588

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（并說明對應(yīng)的曲線）：ρcos（θ-
π
4
）=
2

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對應(yīng)的曲線）：
x=cosθ
y=cos2θ-6
（θ為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）和g（x），規(guī)定f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，其中min{a，b}表示a與b中較小數(shù)．已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，求f（x）*g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個數(shù)x（個） 2 3 4 5
加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；
（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？
參考公式：回歸直線
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M到點F（4，0）的距離比它到直線l：x+6=0的距離小于2．求點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1，a2的等差中項，a2為b2，b3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記cn=
1
n
（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點M（2，1）作直線L，交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A、B兩點．如果點M恰好為線段AB的三等分點，求直線L的方程．（用普通方法求解，不用參數(shù)方程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
x+
xy
+y
x
x
-y
y
．

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同步練習(xí)冊答案