若函數(shù) f(x)=
13
x3-x在區(qū)間（1-a，10-a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=
1
3
x3-x在區(qū)間（1-a，10-a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：1-a＜1＜10-a2，進(jìn)而求出正確的答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù) f(x)=
1
3
x3-x，
所以f′（x）=x2-1．
因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=
1
3
x3-x在區(qū)間（1-a，10-a2）上有最小值，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1-a，10-a2）內(nèi)先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：1-a＜1＜10-a2，
解得：0＜a＜3．
故答案為（0，3）．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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