已知a1，a2∈R+且a1•a2=1，求證：（1+a1）（1+a2）≥4．
分析：欲證明（1+a1）（1+a2）≥4．將不等式的左邊展開，結合條件：“a1•a2=1”，利用基本不等式即可得到證明．
解答：證明：∵a1，a2∈R+且a1•a2=1，
∴（1+a1）（1+a2）=1+a1a2+a1+a2=2+a1+a2≥2+2
a1a2
=4
∴命題成立．
點評：本題考查不等式的證明．用到了利用二元均值不等式放縮法和不等式的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
1
2
，
證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個實數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥
1
2
；
（II）若a1，a2，…an∈R，a1+a2+…+an=1，求證：a12+a22+…+an2≥
1
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a1，a2∈R+且a1•a2=1，求證：（1+a1）（1+a2）≥4．

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