已知a＞b，二次三項式ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立．又?x∈R，使+2x+b=0成立，則的最小值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
【答案】分析：由條件求得a＞1，ab=1，由此把要求的式子化為．化簡為，令 =t＞2，則=（t-2）+4+，利用基本不等式求得的最小值為8，可得的最小值．
解答：解：∵已知a＞b，二次三項式ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，
∴a＞0，且△=4-4ab≤0，∴ab≥1．
再由?x∈R，使+2x+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1．
∴==＞0．
∴====．
令 =t＞2，則 ==（t-2）+4+≥4+4=8，
故的最小值為8，故 的最小值為 =2，
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的難點和關(guān)鍵，屬于中檔題．
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已知a＞b，二次三項式ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立．又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，則
a2+b2
a-b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學期期末調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a>b，二次三項式ax2 +2x +b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，又，使成立，則的最小值為（   ）

A．1                B．             C．2                D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c及一次函數(shù)g（x）=-bx。
（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)f（x）與g（x）兩圖像交于A，B兩點，當線段AB在x軸上射影為A1B1時，試求|A1B1|的取值范圍；
（2）對于自然數(shù)a，存在一個以a為首項系數(shù)的整系數(shù)二次三項式f（x），使f（x）=0有兩個小于1的不等正根，求a的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

．已知a>b，二次三項式對于一切實數(shù)x恒成立．又，使成立，則的最小值為                                                         （    ）

    A．1                B．             C．2                D．2

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