Question

有一批材料可以圍成200米長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地（如圖），且內(nèi)部用此材料隔成三個(gè)面積相等的矩形，則圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積為（　�。�

A．1 000米²

B．2 000米²

C．2 500米²

D．3 000米²

Answer 1

分析：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則依題意可知4x+3y=200，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式求得圍成矩形面積的最大值．

解答：解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=4x（50-x）≤4(

x+50-x

2

)2=2500，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=50-x，即x=25時(shí)，S_max=2500（m²）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．