如圖所示的幾何體中,平面，，，，是的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:；

(Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，求 。

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）


解析:

解法一:分別以直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

所以。

(Ⅰ): 

,即。

(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為, 

由,得

取得平面的一非零法向量為 ，

又平面BDA的一個(gè)法向量為，

，。

解法二:

(Ⅰ)證明:如圖所示，取的中點(diǎn),連接,則,

故四點(diǎn)共面，

∵平面，  

。

又，

，

由，

平面，

。

(Ⅱ)取的中點(diǎn),連,則平面，

過作,連,則，

是二面角的平面角。

設(shè), 與的交點(diǎn)為,記,,則有

，

。

。

，

又，在中,

。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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