Question

已知i是虛數(shù)單位，若（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：首先變化虛數(shù)單位的2010次方為2次方，得到結(jié)果是-1，把括號中的式子展開，根據(jù)這個數(shù)字是一個純虛數(shù)，得到它的實部為0，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．
解答：解：∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰=（log₂^a+i）•i²
=（log₂^a+i）（-1）=-i-log₂^a，
∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)og₂^a=0，
∴a=1
故選C
點評：本題考查復數(shù)的乘除和乘方運算，考查復數(shù)的基本概念，是一個基礎題，注意應用純虛數(shù)的充要條件．