【題目】已知點在橢圓G：上，且橢圓的離心率為．

求橢圓G的方程；

若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底做等腰三角形，頂點為，求的面積．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ） 由條件可得方程組，解得，，所以橢圓的方程為. （Ⅱ）直線與橢圓弦長、面積問題，一般利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，轉化為一元二次方程，利用韋達定理、點到直線距離公式、弦長公式解決:本題關鍵轉化以為底作等腰三角形，頂點為為，其中中點為，這樣可得等量關系，利用韋達定理可得弦中點坐標：，解得，進而可得、兩點坐標，以下就具體化了.

試題解析：解：（1）由題意可得，解得，，，

所以橢圓的方程為.

設直線的方程為，代入得……（*）

設， ，中點為，

則，，

因為為等腰的底邊，所以，

所以，解得，所以方程（*）為，

解得，，所以，，于是,

此時，點到直線的距離為，

所以△的面積為.

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