已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式表示出f（x）；利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+α)
利用三角函數(shù)的周期公式求出周期．
（2）先求出角C，利用正弦定理將三角函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系在，再利用余弦定理求出邊．
解答：解：（1）f(x)=
m
•
n
=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
+
1
2

=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=sin(2x-
π
6
)（4分）
∴f（x）的最小正周期為π．（6分）
（2）∵f(
C
2
+
π
12
)=sinC=
3
2
， ∵0＜C＜
π
2
，∴C=
π
3
（8分）
∵2sinA=sinB．由正弦定理得b=2a，①（9分）
∵c=3，由余弦定理，得9=a2+b2-2abcos
π
3
，②（10分）
解①②組成的方程組，得
a=
3
b=2
3
．　　�。�12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查三角函數(shù)的和差角公式、考查三角形中的正弦定理余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角B的取值集合為M，當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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