Question

若關(guān)于x的不等式a≤x²-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)f（x）等于x²-3x+4，它的圖象為一條拋物線，畫兩條與x軸平行的直線y=a和y=b，如果兩直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，得到解集應(yīng)該是兩個(gè)區(qū)間，而此不等式的解集為一個(gè)區(qū)間，所以兩直線與拋物線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線y=a應(yīng)該與拋物線只有一個(gè)或沒有交點(diǎn)，所以得到a小于等于拋物線的最小值且a與b所對的函數(shù)值相等且都等于b，利用f（b）=b解出b的值，由拋物線的對稱軸即可求出a的值，進(jìn)而求出a+b的值．
解答：解：設(shè)f（x）=x²-3x+4，當(dāng)x=-=2時(shí)，f（x）_min=1，
由題意可知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b，
由f（b）=b得到b²-3b+4=b，解得b=0（舍去），b=4
由拋物線的對稱軸為x=2得到a=0，所以a+b=4．
故答案為：4
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問題的能力，是一道中檔題．