(本小題滿分12分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已平面,,,的中點(diǎn),
(Ⅰ)求的長(zhǎng);
(Ⅱ)求證:面
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.
(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接


為梯形的中位線,
,所以
所以四點(diǎn)共面……………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823184513353264.gif" style="vertical-align:middle;" />面,且面
所以
所以四邊形為平行四邊形,
所以……………4分
(Ⅱ)由題意可知平面;
平面
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823184513931325.gif" style="vertical-align:middle;" />   所以
,所以面;……………6分
(Ⅲ)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
 ……7分
設(shè)的中點(diǎn),則
易證:平面
平面的法向量為……………8分
設(shè)平面的法向量為,
 所以……………10分
所以,……………11分
所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.            ……12分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是                                         (     )        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
.1個(gè)    .2個(gè)       .3個(gè)     .4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)在直角梯形A1A2A3D中,A1A2⊥A1D,A1A2⊥A2A3,且B,C分別是邊A1A2,A2A3上的一點(diǎn),沿線段BC,CD,DB分別將△BCA2,△CDA3,△DBA1翻折上去恰好使A1,A2,A3重合于一點(diǎn)A。
(Ⅰ)求證:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A1D=10,A1A2=8,求二面角A-BC-D的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)在平面α內(nèi)有△ABC,在平面α外有點(diǎn)S,斜線SA⊥AC,SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
(1)求證:AC=BC
(2)又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知多面體中,平面,,, 、分別為、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,的中點(diǎn),作于點(diǎn)
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是     (    )
A.空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.三角形一定是平面圖形
C.若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi),又在平面b內(nèi),則平面a與平面b重合
D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,EBB1中點(diǎn),則異面直線AD1A1E所成的角為
A.a(chǎn)rccosB.a(chǎn)rcsin
C.90°D.a(chǎn)rccos

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長(zhǎng)是1,點(diǎn)P在棱AB上,點(diǎn)Q在棱CD上,則PQ之間最短距離是                                   (    )
A.           B.            C.          D.

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