Question

（2013•德州一模）函數(shù)y=cos2(x+

π

4

)的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為（　�。�

• A．π
• B．

  3π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式，化簡函數(shù)，再利用圖象關(guān)于y軸對稱，即可求a的最小值．

解答：解：函數(shù)y=cos2(x+

π

4

)=

1+cos(2x+ π 2 )

2

=

1

2

-

sin2x

2

，沿x軸向右平移a個單位（a＞0），
可得y=

1

2

-

sin(2x-2a)

2

，
∵圖象關(guān)于y軸對稱，
∴

1

2

-

sin(2x-2a)

2

=

1

2

-

sin(-2x-2a)

2

∴sin2xcos2a=0
∴2a=

π

2

+kπ（k∈Z）
∵a＞0
∴a的最小值為

π

4

．
故選D．

點評：本題考查二倍角公式，誘導(dǎo)公式，化簡函數(shù)，考查圖象的性質(zhì)，屬于中檔題．