函數(shù)y=ln(
x-sinx
x+sinx
)的圖象大致是（　　）
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)
分析：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，根據(jù)f（-x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1）時，ln(
x-sinx
x+sinx
)＜0，從而排除C，從而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=ln(
x-sinx
x+sinx
)，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．
再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（
-x+sinx
-x-sinx
）=ln（
x-sinx
x+sinx
）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D．
當(dāng)x∈（0，1）時，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜
x-sinx
x+sinx
＜1，
∴函數(shù)y=ln(
x-sinx
x+sinx
)＜0，故排除C，只有A滿足條件，
故選：A．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）的圖象在x=1處的切線方程為y=
1
2
x-
1
2
+ln2．
（1）證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t時，試證明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度y（km/s）和燃料的質(zhì)量x（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關(guān)系是y=4[ln(m+x)-ln(
2
m)]+2ln2，要使火箭的最大速度可達12km/s，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是
e3000-1
e3000-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標(biāo)（x，y）滿足條件|x|≥|y|，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)S，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是（　�。�
A、f（x）=ex-1B、f（x）=ln（x+1）C、f（x）=sinxD、f（x）=tanx

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同步練習(xí)冊答案