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在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每一場比賽中,甲勝乙的概率為數學公式,甲勝丙的概率為數學公式,乙勝丙的概率為數學公式;
(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;
(2)設在該次比賽中,甲隊得分為ξ,求ξ的分布列和數學期望.

解:(1)設甲隊獲第一且丙隊獲第二為事件A,則P(A)==
(2)ξ可能的取值為0,3,6;則
甲兩場皆輸:P(ξ=0)=(1-)(1-)=
甲兩場只勝一場:P(ξ=3)=×(1-)+×(1-)=
甲兩場皆勝:P(ξ=6)==
∴ξ的分布列為

Eξ=0×+3×+6×=
分析:(1)設甲隊獲第一且丙隊獲第二為事件A,則甲贏兩場,丙勝一場,由乘法公式求解即可;
(2)ξ可能的取值為0,3,6,分別計算出相應的概率,列出分布列,再由公式求出期望值即可;
點評:本題考查離散型隨機事件的分布列與期望及方差,解題關鍵是正確理解“甲隊獲第一名且丙隊獲第二名”這個事件,且能用概率的乘法公式求出其概率,本題涉及到的公式較多,綜合性較強.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每一場比賽中,甲勝乙的概率為
1
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
3
;
(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;
(2)設在該次比賽中,甲隊得分為ξ,求ξ的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局。在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為;

   (1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;

   (2)設在該次比賽中,甲隊得分為的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源: 題型:

在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局。在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為;

   (1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;

   (2)設在該次比賽中,甲隊得分為,求的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

     在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局。在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為;

   (1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;

   (2)設在該次比賽中,甲隊得分為的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源:2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應性考試數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為;
(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;
(2)設在該次比賽中,甲隊得分為ξ,求ξ的分布列和數學期望.

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