若不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范圍.
方法一 原不等式化為(x2-1)m-(2x-1)<0.
令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).

解得<x<.
方法二 求已知不等式視為關(guān)于m的不等式,
(1)若x2-1=0,即x=±1時(shí),不等式變?yōu)?x-1>0,即x>,∴x=1,此時(shí)原不等式恒成立.
(2)當(dāng)x2-1>0時(shí),使>m對(duì)一切|m|≤2恒成立的充要條件是>2,
∴1<x<.
(3)當(dāng)x2-1<0時(shí),使<m對(duì)一切|m|≤2恒成立的充要條件是<-2.
<x<1.
由(1)(2)(3)知原不等式的解集為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值為25萬(wàn)元的生產(chǎn)線(xiàn),為維護(hù)該生產(chǎn)線(xiàn)正常運(yùn)轉(zhuǎn),第一年需各種費(fèi)用6萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)用在內(nèi),每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元.問(wèn)該生產(chǎn)線(xiàn)從第    年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所需費(fèi)用之差為正值)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求不等式的解集。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

關(guān)于的不等式的解集分別為,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(本題10分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

不等式(x2-1)(x2-6x+8)≥0的解集是( 。
A.{x|x≤-1}∪{x|x≥4}B.{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C.{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2}D.{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

2x2-3x-2≥0的解集是                 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集為                

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

、設(shè)f(x),g(x)定義域都是R,且f(x)≥0解為則不等式>0解集為(   )
A   [1,2)         B   R           C             D 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案