（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=
6
，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，B=45°，C=60°，a=2(1+
3
)，求△ABC的面積．
（1）∵A=45°，AB=c=
6
，BC=a=2，
∴由正弦定理得：
BC
sinA
=
AB
sinC
，即
2
sin45°
=
6
sinC
，
∴sinC=
3
2
，
又c＞a，∴C＞A，
∴C=120°或60°，
∴B=15°或75°，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+6-2
3
b，即b2-2
3
b+2=0，
解得：b=
3
+1或
3
-1，
∴AC=
3
-1或
3
+1，
則C=120°，B=15°，AC=
3
-1或C=60°，B=75°，AC=
3
+1；
（2）∵B=45°，C=60°，
∴A=75°，
又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
，
∴sinA=
6
+
2
4
，又a=2（1+
3
），sinB=sin45°=
2
2
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=4，
又a=2（1+
3
），b=4，sinC=sin60°=
3
2
，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=2
3
+6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=
6
，解這個三角形．
（2）在△ABC中，A、B、C對邊分別是a，b，c，c=
7
2
，∠C=60°，S△ABC=
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=
6
，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，B=45°，C=60°，a=2(1+
3
)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-1，已知在△ABC中，∠C＝90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，

EF∥BC，AC＝1，BC＝2，則AF∶FC等于（　�。�

圖1-1

A.1∶3                  B.1∶4               C.1∶2                  D.2∶3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-1，已知在△ABC中，∠C＝90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，則AF∶FC等于（    ）

圖1-1

A.1∶3            B.1∶4           C.1∶2            D.2∶3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-8,已知在△ABC中,D是BC邊上的中點,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.

(1)求證:△ABC∽△FCD.

(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.

圖1-8

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