Question

．(本小題滿分13分)某學院為了調(diào)查本校學生201 1年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩小時)的天數(shù)情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
(I)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)；
(Ⅱ)現(xiàn)從這40名學生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學期望E(Y)．

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為
，············· 2分
∴　健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學生人數(shù)是
．·················· 4分
（Ⅱ）隨機變量Y的所有可能取值為0,1,2．················ 5分
P(Y=0)=, ··························· 6分
P(Y="1)=" ,·························· 7分
P(Y="2)=" ．·························· 8分
所以Y的分布列為

Y	0	1	2
P

··································· 11分
∴　E（Y）=0×+1×+2×= ．················ 13分

略