Question

已知函數(shù)．

求(1) 的定義域；

（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，

（3）求的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061908580967165286/SYS201306190859139997616918_DA.files/image001.png">；

（2）為定義域上的奇函數(shù)；

（3）a>1時(shí)，的解集為，0<a<1時(shí)，的解集為。

【解析】

試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061908580967165286/SYS201306190859139997616918_DA.files/image001.png">

（2）為定義域上的奇函數(shù)，

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061908580967165286/SYS201306190859139997616918_DA.files/image001.png">，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在上為奇函數(shù)。          10

（3）a>1時(shí)，，則，

的解集為

0<a<1時(shí)，，則，

的解集為。

a>1時(shí)，的解集為

0<a<1時(shí)，的解集為。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次研究的關(guān)系。涉及抽象不等式求解問題，一般要利用奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。涉及知識(shí)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，要討論底數(shù)大于1、小于1的不同情況。