Question

如圖，在一段直的河岸同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，相距5 km，它們距河岸的距離分別為3 km、6 km.現(xiàn)在要在河邊修一抽水站并鋪設(shè)輸水管道，同時(shí)向兩個(gè)村莊供水.如果預(yù)計(jì)修建抽水站需8.25萬(wàn)元(含設(shè)備購(gòu)置費(fèi)和人工費(fèi))，鋪設(shè)輸水管每米需用24.5元(含人工費(fèi)和材料費(fèi)).現(xiàn)由鎮(zhèn)政府撥款30萬(wàn)元，問(wèn)A、B兩村還需共同自籌資金多少，才能完成此項(xiàng)工程?(準(zhǔn)確到100元)(參考數(shù)據(jù)：=8.06，=9.85，=3.28，=6.57)

Answer 1

解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（0，3）.

由|AB|=5，可知B（4，6)，那么點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0,-3).

連結(jié)A′B交x軸于C.

由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)抽水站建在C處時(shí)，鋪設(shè)的輸水管道最短.

∵|AC|+|BC|=|A′B|,

∴|A′B|==9.85(km).

∴鋪設(shè)管道所需資金為24.5×9.85×1 000=241 325≈241 400(元)，

總費(fèi)用8.25×10 000+241 400=323 900(元).

∴323 900-300 000=23 900（元).

答：需要兩村共同自籌資金23 900元.