已知函數(shù)．

(1)求證：f(1＋x)＋f(1－x)為定值；

(2)求f(－2007)＋f(－2006)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(2009)的值；

(3)設g(x)＝(x)，an+1＝g(an)，n∈N＊，且1＜a1＜2，求證：

答案：
解析：

　　解：(1)＝

　　(2)

　　

　　(3)首先因為，所以，

　　假設時，，則當時，

　　

　　由此可知對于2有

　　其次又

　　

　　所以有

　　又因為2時所以

　　即，所以有，

　　當時，顯然有＝

　　當2時，

　　

　　

　　綜上所述，原不等式對所有成立．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當時，求函數(shù)的最值及相應的.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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