一直橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦心率為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線l:y=kx+m(|k|≤)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),其中P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|OP|的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)由已知可得,所以①(1分)

  ②(2分)

  由①②解之,得

  故橢圓的方程為.(4分)

  (2)由

  消化簡(jiǎn)整理得:

  

  (3)(6分)

  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則

  .(7分)

  由于點(diǎn)在橢圓上,所以(8分)

  從而,化簡(jiǎn)得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.(9分)

  又

  (11分)

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0621/0020/8cb950cba2f47e3237e461e04f6db93c/C/Image70.gif" width=45 height=41>,得3≤4k2+3≤4,有≤≤1,故

  即所求的取值范圍是.(12分)


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