附 加 題:求矩陣A=的特征值及對應(yīng)的特征向量.
【答案】分析:先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量.
解答:解:特征多項(xiàng)式 f(λ)==λ(λ-2)+3=λ2-2λ+3,(3分)
由f(λ)=0,解得λ1=1,λ2=3.(6分)
將λ1=1代入特征方程組,得 ⇒x+y=0.
可取 為屬于特征值λ1=1的一個特征向量.(8分)
將λ2=3代入特征方程組,得 ⇒x-y=0.
可取 為屬于特征值λ2=3的一個特征向量.
綜上所述,矩陣有兩個特征值λ1=1,λ2=3;屬于λ1=1的一個特征向量為 ,
屬于λ2=3的一個特征向量為 .(10分)
點(diǎn)評:本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識,屬于矩陣中的基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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