Question

i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足f（z+i）=z-3i，則|f（2i）+1|=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先寫(xiě)出函數(shù)的解析式，利用換元法來(lái)解，設(shè)t=z+i，則z=t-i，得到f（t）=t-i-3i=t-4i，把要求的結(jié)果按照做出的解析式進(jìn)行整理，變成一個(gè)一般復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的運(yùn)算．
解答：解：∵f（z+i）=z-3i，
設(shè)t=z+i，則z=t-i，
∴f（t）=t-i-3i=t-4i，
∴f（2i）=2i-4i=-2i，
∴|f（2i）+1|=|1-2i|=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的解析式，考查復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求模長(zhǎng)．是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是能夠正確求出函數(shù)的解析式，本題采用換元法．