Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的取值，討論函數(shù)的單調(diào)性．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)f'（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，然后利用根的分布去求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f'（x）=x²+（m+1）x+1，…（2分）
①當(dāng)△≤0，即（m-1）²-4≤0，-1≤m≤3時(shí)，
函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；…（4分）
②當(dāng)△＞0，即m＜-1或m＞3時(shí)，
令f'（x）=0，解得，…（6分）
所以，函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞增；
在內(nèi)單調(diào)遞減；
在內(nèi)單調(diào)遞增．…（8分）
（Ⅱ）若f'（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
得，解得．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，對(duì)應(yīng)參數(shù)問題，必須要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．